Gleichungssystem mit Potenzen

Question

Kann man das flogende Gleichungssystem allgemein nach a und b umstellen?

z₁ = a^x₁ + b^y₁ + n

z₂ = a^x₂ + b^y₂ + n

wobei alle z, x, y und n gegeben sind?

Comments

Welche Zahlen kommen denn für die Parameter in Frage?

Gibt es irgendwelche Einschränkungen?

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Außer, dass sie alle positiv sind nichts.

Answer 1

Kann man nicht. Man kann die erste Gleichung nach a auflösen:

        (z₁ - b^y₁ - n)^x₁ = a

und in die zweite Gleichung einsetzen:

        z₂ = (z₁ - b^y₁ - n)^x₁x₂ + b^y₂ + n

Gleichungen der Form

        a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a_nxⁿ = 0

können nur in Ausnahmefällen (z.B. n≤4) durch Umformungen gelöst werden.

Answer 2

mein Vorschlag:$$1. Gleichung\quad {z}_{1}={a}^{{x}_{1}}+{b}^{{y}_{1}}+n\\2.Gleichung\quad {z}_{2}={a}^{{x}_{2}}+{b}^{{y}_{2}}+n\\1.\quad a=\sqrt[{x}_{1}]{{z}_{1}-(n+{b^{{y}_{1}}})}\\2.\quad b=\sqrt[{y}_{2}]{{z}_{2}-(n+{a^{{x}_{2}}})}$$

Das muss man jetzt jeweils ineinander einsetzten, wenn du das irgendwie lösen musst.

Vielleicht hilft es trotzdem, auch wenn es falsch ist.

Gruß

Smitty