Bruch vereinfachen für Matrix. 6/(-√(7) - 1)

Question

um eine Matrix in die rref-Form zu bringen, muss ich $$ \frac{6}{-\sqrt{7}-1} $$ rechnen. Laut dem Matrixrechner gibt das $$ -\sqrt{7}+1 $$  Dies konnte ich durch Mulitplikation dann auch selbst nachweisen. Wie komme ich allerdings auf die Lösung, wenn ich sie noch nicht habe? Wie kann ich also den ersten zum zweiten Bruch vereinfachen?

Answer 1

Rechenweg:

Multipliziere mit *(-√(7)+1)$$ \frac{6}{-\sqrt[]{7}-1} \quad |\cdot \left(-\sqrt[]{7}+1\right)$$$$ \frac{6\left(-\sqrt[]{7}+1\right)}{\left(-\sqrt[]{7}-1\right)\cdot \left(-\sqrt[]{7}+1\right)}$$$$ \frac{6\left(-\sqrt[]{7}+1\right)}{\left(-\sqrt[]{7}-1\right)\cdot \left(-\sqrt[]{7}+1\right)} $$ Dann musst du den Bruch mit Hilfe von (a-b)(a+b)=a^2-b^2 vereinfachen:$$ \frac{6\left(-\sqrt[]{7}+1\right)}{\left(-\sqrt[]{7}\right)^2-1} $$Klammer auflösen:$$ \frac{6\left(-\sqrt[]{7}+1\right)}{\sqrt[]{7}^2-1} $$ Nun musst die Wurzel verinfachen durch kürzen des Wurzelgrades ^2 und dem Exponenten:$$ \frac{6\left(-\sqrt[]{7}+1\right)}{7-1} $$ Rechne 7-1 aus:$$ \frac{6\left(-\sqrt[]{7}+1\right)}{6} $$ Kürze die 6 oben mit der 6 unten:$$ -\sqrt[]{7}+1$$ Du kannst es auch noch umschreiben, finde ich schöner:$$ 1-\sqrt[]{7}{} \approx -1.45751311$$

Comments

Daumen hoch von mir. Schön gerechnet!

Multipliziere mit *(-√(7)+1)

sollte aber eigentlich heissen:

Multipliziere Zähler und Nenner mit (-√(7)+1)

oder kurz

Erweitere mit (-√(7)+1)

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Ja, in der Mathematik kann ich mich leider noch nicht so eloquent ausdrücken.

Daumen hoch von mir. Schön gerechnet!

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Bitte. Kein Problem. Du lernst das bestimmt bald.

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Ja, das ist ja wie Vokabeln lernen; demnach easy.

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort :) Nur auf den ersten Schritt mit dem Erweitern bin ich nicht gekommen, der Rest ist ziemlich easy. Danke für deine Zeit ;)

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No problem. :)

Answer 2

Kürzen ist oft schneller als Erweitern:

$$ \dfrac{6}{-\sqrt{7}-1} = \dfrac{1-7}{1+\sqrt{7}} = 1-\sqrt{7} $$

Answer 3

  Schwerer Rüffel; das ist Stoff von Klasse 10.   Dort  hat man dir  " gelernt "  , dass im Nenner niemals Wurzeln stehen dürfen.

   Selbst redend hat man dir auch gesagt, wie man die da weg kriegt.

   Zugegeben; auch wir hatten viel Spaß in Klasse 10 d mit unserer Frau Gumboldt; die weigerte sich nämlich konstant, mit uns den Sinus durchzunehmen.

   Und da hakte sich jede Reihe unter; und wir schunkelten so lange zu dem Song

  " Im wald da sind die Räuber "

   bis wir Sinus lernen durften ...