Wie berechnet man folgenden Grenzwert der Reihe?

Question

Hallo ich habe hier 2 Grenzwertaufgaben. Ich weiß nur nicht genau wie ich diese löse.

Bei der Summe nehme ich im 1. Schritt 1/16 raus dann steht oben 4^n + (-1)^n*2^n und ich weiß nicht wie ich das zusammen fassen soll.

Answer 1

Hallo

 die erste: zerlege in 2 Summen. aus der ersten 4^{-2} rausziehen, dann hast du 2 geometrische Reihen, deren Summe du kennst, allerdings, da ab 2 und nicht ab 0 summiert wird musst du noch die ersten 2 Summanden jeweils abziehen.

(wenn du die 1/16 rausziehst kannst du das doch nicht aus der Summe?)

2. dividiere Zähler und Nenner durch 2^n, danach unterscheide zwischen n gerade und n Ungerade, du hast 2 HP also keinen GW.

Gruß lul

Comments

Verstehe ich immer noch nicht wie ich die 1. löse. Könntest du es vielleicht rechnen für mich ?

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besser gesagt was gibt (-1)^n * 2^n ? ist das -2^n oder -2^2n ?

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$$ 1/16*\sum_{n=2}^{\infty}(2/3)^n=1/16*(\frac{1}{1-2/3})-(2/3)^0-(2/3)^1)$$

entsprechend mit (-1/3)^n

was ist daran nicht klar

Gruß lul

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So habe ich es auch am Anfang gemacht aber da kommt 1/12 raus. Und in der Klausurlösung steht 1/6. Also ist diese Rechnung falsch, das ist mir nicht daran klar.

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Hallo

1/12 ist die Summe über den ersten Term, den ich dir ausgerechnet habe. Was hast du denn für den zweiten also den mit (-1/3)^n? der sollte noch mal 1/12 geben?

(-1)^n*2^n=(-2)^n und nichts von dem, was du schriebst.

Gruß lul

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Ich bekomme da 1/6 raus.

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ich 1/12 für die 2 te Summe und damit insgesamt 1/6.

Gruß lul

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Kannst du das vielleicht wie oben rechnerisch darstellen. Habs jetzt mehrmals versucht und bekomme nie 1/12 raus. Danke