Was ergibt (-1)^n * 2^n und weitere Potenzfragen?

Question

Ich habe einige Probleme zu Potenzregeln und es wäre super, wenn mir jemand dabei hilft !

Was ergibt:

1. (-1)^n * 2^n ?

2. 2^{3n}, ist das 8^n ?

3. 3^n + 4^n ?

4. 4^{2n+3} ? Wie fasse ich das zusammen ?

Answer 1

zu 1)

(-1)^n * 2^n = (-2)^n

, denn es gilt allgemein:

a^n*b^n=(a*b)^n

Zu 2)

stimmt

Zu3)

kann man nicht weiter zusammenfassen.

Answer 2

(-1)^n * 2^n = (-2)^n

2^{3n} = 8^n ist richtig

3^n + 4^n kann man nicht vereinfachen

4^{2n+3} = 64 * 4^{2n} = 64 * 16^n

Answer 3

1. (-1)ⁿ * 2ⁿ => da gleicher Exponent =>  ((-1) * 2)ⁿ => -2ⁿ

2. 2^{3n => bleibt meines Erachtens}

3. 3ⁿ + 4ⁿ => da gleicher Exponent => (3 + 4)ⁿ => 7ⁿ

4. 4^{2n+3 => bleibt meines Erachtens}

Comments

1. (-1)ⁿ * 2ⁿ => da gleicher Exponent =>  ((-1) * 2)ⁿ => -2ⁿ

Das ist interessant!

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2. 2³ⁿ => bleibt meines Erachtens

Was spricht denn gegen 8^n, wie vom Fragesteller vorgeschlagen?

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3. 3ⁿ + 4ⁿ => da gleicher Exponent => (3 + 4)ⁿ => 7ⁿ

Unter welchen Umständen gilt das denn?

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4. 4²ⁿ⁺³ => bleibt meines Erachtens

= 64*16^n wäre zum Beispiel möglich.