0 Daumen
884 Aufrufe

die Produkte von Zyklen multipliziert man ja von rechts nach links?

gilt das auch, wenn man ein element potenziert, um die ordnung zu erhalten

also zB: um g^3 zu bestimmen

gibt dann g^2 * g = g* g^2 ??

oder wenn ich die normal Teilee eigenschaft mit gug^-1 überprüfe ?

Avatar von

Ist mit g ein Zykel gemeint?

Was ist u?

Ist https://www.mathelounge.de/530181/anzahl-der-q-homomorphismen-in-c inzwischen erledigt?

mit g meinte ich ein Element aus der symmetrischen Gruppe in Zykelschreibweise.

Die andere Frage hat sich noch nicht erledigt

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo sophl,
die symmetrische Gruppe ist doch eine Gruppe, deswegen gilt da auch das Assoziativgesetz ;)
Also
$$ g^2  g= (g g) g = g(gg) = g g^2$$
Deshalb sind zyklische Gruppen übrigens auch immer abelsch, das ist die gleiche Beweisidee.

Und auch
$$ gug^{-1} = (gu)g^{-1} = g(ug^{-1})$$
Du musst nur aufpassen, dass du die Elemente nicht vertauschst (die symmetrische Gruppe ist i.A. nämlich nicht kommutativ)

Avatar von 6,0 k

super danke jetzt ist alles logisch!

0 Daumen

Hallo da g^2=g*g ist g^3=g*g*g und du kannst Klammern setzen , wo du willst.

bis dann, lula

Avatar von 108 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community