Zyklen von symmetrischen Gruppen

Question 1

die Produkte von Zyklen multipliziert man ja von rechts nach links?

gilt das auch, wenn man ein element potenziert, um die ordnung zu erhalten

also zB: um g^3 zu bestimmen

gibt dann g^2 * g = g* g^2 ??

oder wenn ich die normal Teilee eigenschaft mit gug^-1 überprüfe ?

Question 2

Ist mit g ein Zykel gemeint?

Was ist u?

Ist https://www.mathelounge.de/530181/anzahl-der-q-homomorphismen-in-c inzwischen erledigt?

Question 3

mit g meinte ich ein Element aus der symmetrischen Gruppe in Zykelschreibweise.

Die andere Frage hat sich noch nicht erledigt

Question 4

Hallo sophl,
die symmetrische Gruppe ist doch eine Gruppe, deswegen gilt da auch das Assoziativgesetz ;)
Also
$$ g^2 g= (g g) g = g(gg) = g g^2$$
Deshalb sind zyklische Gruppen übrigens auch immer abelsch, das ist die gleiche Beweisidee.

Und auch
$$ gug^{-1} = (gu)g^{-1} = g(ug^{-1})$$
Du musst nur aufpassen, dass du die Elemente nicht vertauschst (die symmetrische Gruppe ist i.A. nämlich nicht kommutativ)

Question 5

super danke jetzt ist alles logisch!

Question 6

Hallo da g^2=g*g ist g^3=g*g*g und du kannst Klammern setzen , wo du willst.

bis dann, lula

EmNero · Answer 1 · 2018-04-02T18:32:37+0000

Hallo sophl,
die symmetrische Gruppe ist doch eine Gruppe, deswegen gilt da auch das Assoziativgesetz ;)
Also
$$ g^2 g= (g g) g = g(gg) = g g^2$$
Deshalb sind zyklische Gruppen übrigens auch immer abelsch, das ist die gleiche Beweisidee.

Und auch
$$ gug^{-1} = (gu)g^{-1} = g(ug^{-1})$$
Du musst nur aufpassen, dass du die Elemente nicht vertauschst (die symmetrische Gruppe ist i.A. nämlich nicht kommutativ)

lul · Answer 2 · 2018-04-02T18:32:28+0000

Hallo da g^2=g*g ist g^3=g*g*g und du kannst Klammern setzen , wo du willst.

bis dann, lula

Zyklen von symmetrischen Gruppen

2 Antworten

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