Hi,
Die Fibonacci-Zahlen sind ja so definiert:
a0=1, a1=1, an=an-2+an-1, n ≥ 1
Nun habe ich zu zeigen, dass "n ≤ an ≤ 2n"
Mit Induktion:
n=1 1 ≤ 1 ≤ 2 ✓
n→n+1 (n+1) ≤ an+1 ≤ 2n+1 ⇒ (n+1) ≤ an-1 +an ≤ 2* 2n
Ich kann nun einfach sagen, dass aus der Anfangsbedingung folgt:
1 ≤ an-1 ≤ 2
Was mir das aber schlussendlich bringt ist mir nicht so klar. (Ausser natürlich, dass ich 1<2 bewiesen habe)
Danke und einen guten Tag