Welchen Wert nimmt das Element x2 an?

Question

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach x auf:

25x1 +15x2 +10x3 = -95

15x1 +18x2 - 12x3 = -57

10x1 -12x2 + 49x3 = -65

Welchen Wert nimmt das Element x2 an?

Weiss jemand wie das händisch zu berechnen geht? Muss es für die Klausur wissen....

Comments

Gaußverfahren anwenden

https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/gleichungssysteme/gaussverfahren

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Rechnet ihr mit Matrizen?

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Ja mit Matrizen, aber das Gauss Verfahren kenn ich gar nicht

Answer 1

Hier habe ich das nur als Gleichungssysteme aufgeschrieben. Als Matrix ist das ja nur eine andere Schreibweise.

25·x + 15·y + 10·z = - 95 | :5
15·x + 18·y - 12·z = - 57 | : 3
10·x - 12·y + 49·z = - 65

5·x + 3·y + 2·z = -19
5·x + 6·y - 4·z = -19 | II - I
10·x - 12·y + 49·z = - 65 | III - 2·I

3·y - 6·z = 0 | : 3
- 18·y + 45·z = - 27 | : 9

y - 2·z = 0
- 2·y + 5·z = - 3 | II + 2·I

z = - 3

y - 2·(- 3) = 0 --> y = - 6

5·x + 3·(- 6) + 2·(- 3) = -19 --> x = 1

Answer 2

Hallo Girl,

zuerst kannst du die beiden ersten Gleichungen durch ganze Zahlen ( 5 bzw. 3)  dividieren und erhältst die erweiterte Koeffizientenmatrix

⎡  5     3    2   -19 ⎤
⎢  5     6   -4   -19 ⎥
⎣ 10  -12  49  -65 ⎦

Jetzt kannst du hier Nullen erzeugen, wenn du zum Beispiel zu einer Zeile ein passendes Vielfaches einer anderen addierst (natürlich darf man auch subtrahieren)

zuerst in der ersten Spalte

⎡ 5    3    2   -19 ⎤
⎢ 0    3   -6     0  ⎥  Z2 - Z1
⎣ 0  -18  45  -27 ⎦  Z3 - 2*Z1

dann in der zweiten Spalte

⎡ 5  3   2  -19 ⎤
⎢ 0  3  -6    0  ⎥ 
⎣ 0  0  9   -27 ⎦ Z3 + 6*Z2

in Z3 steht  9 x₃ = - 27  →  x₃ = -3

Z2:  3x₂ - 6x₃ = 0   →  x₂ = - 6

Z1:  5x₁ + 3x₂ + 2x₃ = -19   →  x₁ = 1

Gruß Wolfgang