Alle Flächen berechnen die folgende Funktionen mit der x-Achse einschließen?

Question

Die Aufgabe lautet: "Berechnen Sie alle Flächen, die die folgenden Funktionen mit der x-Achse einschließen: f(x) = x^2 + 5x Wie genau soll ich da jetzt vorgehen? :(

Answer 1

Hier der Graph

Nullstellen berechnen x = -5 ; x = 0

∫ x^2 + 5x dx  zwischen -5 .. 0

Das Ergebnis absolut setzen

Answer 2

f(x) = x^2 + 5·x = x·(x + 5)

F(x) = x^3/3 + 5·x^2/2

Nullstellen f(x) = 0

x·(x + 5) = 0 --> x = - 5 ; x = 0

F(0) - F(- 5) = (0^3/3 + 5·0^2/2) - ((-5)^3/3 + 5·(-5)^2/2) = -20.83

Die Fläche beträgt ca. 20.83 FE