Quecksilberaussscheidung

Question

In der Hoffnung, eine Quecksilberschädigung zu vermeiden, werden einer Testperson sämtliche Amalgamfüllungen von einem Zahnarzt entfernt. In einer anschließenden Studie wird die tägliche Ausscheidung y das sich im Körper angesammelte Quecksilbers im Urin gemessen.

x: Zeit (in Tagen) nach Entfernung:          30      60       90

y: Quecksilberausscheidung (in ug/Tag): 2,4     1,7,     1,2

a) Zeigen sie rechnerisch, dass die tägliche Quecksilberausscheidung exponentiell abfällt!

b) Berechnen Sie, wie groß die tägliche Quecksilberausscheidung am Anfang war!

c) Modellieren Sie einen Funktioniert der Art f(x)=a*e^bx, durch den die tägliche Quecksilberausscheidung beschrieben wird.

d) Berechnen Sie die tägliche Quecksilberausscheidung nach 100 Tagen!

e) Ermitteln Sie aus f die gesamte Quecksilberausscheidung in den ersten 180 Tagen!

Comments

Mit " ug/Tag" meist du vielleicht " μg/Tag"

μg/Tag das wären Mikrogramm / Tag. Das kleine mü μ findest du unter dem grossen Omega Ω links über dem Eingabefeld. Einfach Omega anklicken und richtiges Symbol wählen. 

Answer 1

Hallo Janet,

runden musst du ggf nach euren Vorschriften.

a)

y(x)  = a · k^-x           ( #  man könnte auch gleich den Ansatz  f(x) = a · e^bx  aus d) machen)

(x|y) = (30|2,4)  und  (90|1,2)  einsetzen:

a·k^-30 = 2,4   und   a·k^-90 = 1,2

G1 / G2 →  k⁶⁰ = 2  →  k  =  2^1/60 ≈ 1.01161944

k in G1 einsetzen →  a ≈ 3,394112549

→  y  = 3,394112549 · 1.01161944^-x  

Setzt man nun x = 60 ein, muss man - wenn der exponetielle Ansatz stimmt -  y = 1,7 erhalten.

3,394112549 · 1.01161944^-60  ≈  1.697056274  ≈ 1,7  →  exponentieller Abfall

b)

y(0) = a = 3.394112548

c)  

1.01161944^-x = e^bx = (e^-b)^-x

1.01161944 = e^-b  →  b = - 0.01155245271

→  f(x) = 3.394112548 · e ^{- 0.01155245271·x}

d)

(vgl. ganz oben # bei a))

y(100) = 3,394112549 · 1.01161944^-100 ≈ 1.069078493  ≈  1,07 [ μg / Tag ]

oder f(100) =   3.394112548 · e ^{- 0,01155245271·100}  ≈ 1.069078493

e)  $$ \int_{0}^{180} \!  3.394 · e ^{- 0.01155·x} \, dx≈257,1\text{ } [μg]$$

Eine Stammfunktion  von f(x) ist F(x) = - 293.8528138 · e ^{- 0.01155·x}

Gruß Wolfgang

Answer 2

zu a) berechne die Quotienten der aufeinander folgendem y-Werte, dieser Wert ist konstant, daher exponentiell.