Question

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente t an den Graphen von f durch den Punkt P

f(x) = x-x^3

P(1/f(1))

Answer 1

Hi,

es ist f(x) = x-x^3

P(1|f(1)) = P(1|1-1^3) = P(1|0)

Bestimme also die Ableitung der Funktion f und bestimme dadurch die Steigung im Punkt P.

f'(x) = 1-3x^2

f'(1) = 1-3*1^2 = 1-3 = -2

Die Tangentgleichung der Form t(x) = mx+b hat also schonmal m = -2. Für b setze P ein.

-2*1 + b = 0  |+2

b = 2

--> t(x) = -2x + 2

~plot~ x-x^3; -2x+2; [[-2|3|-2|2]] ~plot~

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Verwende die Punkt-Steigungs-Form

$$ t: y = f'(x_p)\cdot\left(x-x_p\right)+f\left(x_p\right) $$und du bist schnell fertig.