Determinanten berechnen. det (2A^2) =?

Question

Wie berechnet man det (2A^2)

Von der Matrix ( 7 7

                          1 4) ?                          Freue mich über eine hilfreiche Antwort :)

Answer 1

du hast hier eine 2x2 Matrix gegeben. Allgemein gilt für eine nxn Matrix M und reelle Zahl r

$$ \det(rM) = r^n\det(M) $$

Außerdem ist die Determinante multipliktiv. Du kannst die Aufgabe also zu

$$ \det(2A^2) =2^2 \det(A^2) = 4 \det(A \cdot A) = 4 \det(A) \cdot \det(A) = 4 \det(A)^2 $$

vereinfachen. Wie du die Determinante von A bestimmst ist dir bestimmt bewusst ;)