Extremwertaufgabe; Rechteck

Question

Ein Rechteck mit einem Umfang von 1m dreht sich um eine seiner Seiten. Wie müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen=b und damit der Mantel=a des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird?

Ich muss ja jetzt Mantel + Volumen maximal haben, wie mach ich dann die Hauptbedingung? Nur eins?

Also:

HB: r^2*π*h

NB: 1= 2*r+2*h

Stimmt das so?

Answer 1

Ja.

--> 2(r+h)= 1

r+h = 0,5

h= 0,5-r

V(r) = r^2*pi*(0,5-r)

Berechne:

V '(r) = 0