Ich komme bei einem Integral nicht weiter. Ich brauche die Lösung und den Lösungsweg wenn möglich.
Ich weiß z.B. das $$ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} dx = arctan(x) + C $$ ist, jedoch will ich das ohne dieses Wissen integrieren. Auch solche sachen wie $$ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{x} dx = ln(x) $$ will ich aussen vor lassen. Ich will also nur stumpf integrieren. Jetzt bin ich soweit bisher gekommen:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} dx = \lim\limits_{a\to\infty} \int_{0}^{a} \frac{1}{1+x^2} dx $$
Dann durch Substitution:
$$ \lim\limits_{a\to\infty} \int_{0}^{a} \frac{1}{u} * \frac{du}{2x} = \lim\limits_{a\to\infty} \int_{0}^{a} \frac{1}{2x} * \frac{2}{u^2} du $$
Aber dies ist soweit ich sagen kann nicht richtig. Mir ist danach noch aufgefallen, dass wenn man meinen Weg nimmt, es gut wäre noch einen Limes zu benutzen undzwar für die 0.
Mein Ergebnis am Ende sah dann so aus: $$ \lim\limits_{a\to\infty}\lim\limits_{b\to0} \frac{1}{2a} * \frac{2}{(1+a^2)^2} - \frac{1}{2b} * \frac{2}{(1+b^2)^2}$$
Das kommt allerdings nicht an arctan(x) ran.
Ich brauche die richtige Lösung mit dem Weg.