Ich soll prüfen, ob die folgenden Funktionen komplex differenzierbar sind.
a) f(z)=ei(z^2)
b) h(x+iy)=x2+iy2
Also bei a) kann ich die Ableitung bilden, sie lautet f´(z)=2izei(z^2) . Habe ich damit dann automatisch gezeigt, dass die Funktion komplex differenzierbar ist?
Bei b wäre ich wie folgt vorgegangen: u(x,y)=x2 und v(x,y)=y2 Dann ist u abgleitet nach x =2x und u abgeleitet nach y=0. Außerdem ist v abgeleitet nach x= 0 und v abgeleitet nach y= 2y. Somit sind die Cauchy Riemann Differentialgleichungen nur erfüllt für 0 und deshalb ist b) nur in 0 differenzierbar.
Stimmt das so?