Wahrscheinlichkeitsrechnung: Textbeispiel

Question

Hi, ich verstehe dieses Beispiel nicht:

"Vor einer Ampel stehen Autos und warten auf die Grünphase. Je nach Konzentration des Lenkers beginnt er mit dem Wegfahren nach einem gewissen Zeitintervall, das sich immer auf das sich vor ihm in Bewegung setzende Auto bzw. auf die Grün geschaltete Ampel bezieht. Die folgende Tabelle gibt die für das Modell möglichen Reaktionszeiten an:

Reaktionszeit (in Sekunden)	0,5	1,0	1,5	2,0
Wahrscheinlichkeit	0,25	0,45	0,2	0,1

Aufgabe: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das vierte Auto genau 5 Sekunden nach Beginn der Grünphase anfährt!

Anmerkung: Die einzelnen Verzögerungen können als unabhängig voneinander angesehen werden."

Mein Vorschlag: 2,0 + 2,0 + 0,5 + 0,5 = 5  ⇒ 0,1 • 0,1 • 0,25 • 0,25 und das ganze mal 4 wegen dem 4. Auto? I don't know. 

Answer 1

Naja. Zuerst solltest du alle Möglichkeiten Aufschreiben wie der 4. Waagen genau nach 5 Sekunden starten kann. Auf die Reihenfolge braucht man zunächst nicht zu achten. Dafür nimmt man nachher den Pfadzähler. Eine Möglichkeit hattest du bereits richtig notiert. Leider war die Anzahl der Pfade noch verkehrt. Das sollten 6 sein. Aber es gibt noch andere Zusammenstellungen die 5 Sekunden liefern.

Wenn ich mich nicht vertan habe komme ich auf:

P({(0.5; 0.5; 2; 2); (0.5; 1; 1.5; 2); (1; 1; 1; 2); (1; 1; 1.5; 1.5)}) = 6·0.25·0.25·0.1·0.1 + 24·0.25·0.45·0.2·0.1 + 4·0.45·0.45·0.45·0.1 + 6·0.45·0.45·0.2·0.2 = 357/2500 = 0.1428