wenn die erste der 2014 Zahlen \(z\) ist, dann ist die Summe \(s\) dieser 2014 Zahlen: $$\begin{aligned}s &= 2014(z-1) + \frac{1}{2} 2014(2014 +1) \\ &= 1007\left( 2z - 2 + 2015\right) \\ &= 1007\left( 2z + 2013\right)\end{aligned}$$
damit \(s\) eine Quadratzahl ist, muss der Ausdruck \(2z+2013\) den Faktor 1007 und eine Quadratzahl enthalten (Bem.: 1007 enthält keine Quadratzahl als Faktor!). Also
$$2z + 2013 = 1007 \cdot q^2$$ hier ist schon ersichtlich, dass \(q\) ungerade sein muss. Die 1 wäre noch zu klein, also probieren wir \(q=3\): $$2z(q=3) + 2013 = 1007 \cdot 3^2 \quad \Rightarrow z(q=3) = 3525$$ Demnach ist $$\sum_{i=1}^{2014} (3524 + i) = 3021^2$$
Gruß Werner
