15558,53987*1,022^t=1129*1,022*((1,022^t-1)/(1,022-1))

Question

könnte mir bitte jemand helfen diese gleichung nach t aufzulösen, bin mir gerade nicht sicher ob mit ln oder sonstigem rechnen muss

Answer 1

15558.53987·1.022^t = 1129·1.022·((1.022^t - 1)/(1.022 - 1))

k·q^t = r·q·((q^t - 1)/(q - 1))

k·(q - 1)/(r·q) = (q^t - 1)/q^t

k·(q - 1)/(r·q)= q^t/q^t - 1/q^t

k·(q - 1)/(r·q)= 1 - 1/q^t

1/q^t = 1 - k·(q - 1)/(r·q)

q^{- t} = 1 - k·(q - 1)/(r·q)

- t = LN(1 - k·(q - 1)/(r·q)) / LN(q)

t = - LN(1 - k·(q - 1)/(r·q)) / LN(q)

einsetzen

t = - LN(1 - 15558.53987·(1.022 - 1)/(1129·1.022)) / LN(1.022) = 16.17089989

Answer 2

Setze aus Gründen der Übersichtichkeit a=15558,53987; b=1,022 und c=1129. Dann ist a·b^t=c·b·((b^t-1)/0,022) Setze jetzt b^t=x und löse x=c·b·((x-1)/0,022) nach x auf. Dann Resubstitution.