Beweis zu äquivalenten Normen. Zeigen, dass die Menge V bei beiden abgeschlossen / offen / beschränkt ist.

Question

Hallo :)

Ich habe zwei äquivalente Normen auf V (K-Vektorraum) gegeben II • II , III • III

Nun soll ich zeigen, dass die Menge in V  genau dann in (V, II • II ) abgeschlossen/offen/beschränkt  ist, wenn sie dies auch in (V,III•III) ist.

Kann mir jemand erklären wie ich das angehen soll? Würde mich sehr über Hilfe freuen :)

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Und V heisst der Raum selber. Die Menge kann nicht auch noch V heissen. Das ergibt so keinerlei Sinn.

Answer 1

Womoeglich musst Du die Definition der Normaequivalenz benutzen? Zeige: In jede offene Kugel nach der einen Norm passt auch eine offene Kugel nach der anderen Norm mit dem gleichen Mittelpunkt rein . Damit sind dann die Punkte einer Menge sowohl nach der einen als auch nach der anderen Norm innere Punkte oder eben nach beiden nicht.

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so komme ich irgendwie nicht drauf... kann mir noch mal jemand weiter  helfen? :(