Hallo Du armes MatheOpfer,
mal angenommen, Du gehst essen und isst immer eine Vorspeise \(v\) und eine Hauptspeise \(h\). Dein ganzes Essen wäre also $$v + h$$ Jetzt kommt Dein Freund mit, der isst immer das gleiche wie Du. Ihr benötigt also das doppelte von dem, was Du isst: $$2\cdot (v + h)$$ Und das sind natürlich zwei Vorspeisen UND zwei Hauptspeisen. Die \(2\) vor der Klammer ist mit jedem Summanden in der Klammer zu multiplizieren: $$2\cdot (v + h) = 2 \cdot v + 2 \cdot h$$ bzw.: $$n \cdot (3 \cdot n + 1) = 3\cdot n \cdot n + 1 \cdot n = 3n^2 + n$$ Letzte Woche wart Ihr schon mal essen, aber Dein Freund kam später und Du hattest schon bestellt. Folglich habt Ihr das gesamte Essen in zwei Hälften geteilt und jeder bekam eine Hälfte $$(v + h) \div 2 = v \div 2 + h \div 2 $$ und natürlich bekam jeder von Euch die halbe Vorspeise und die halbe Hauptspeise. Genauso gilt: $$(3n^2 + n) \div 2 = 3n^2 \div 2 + n \div 2 = \frac32 n^2 + \frac12 n$$ Gruß Werner
