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Ich soll den Fehler in dem folgenden Induktionsbeweis ausfindig machen, komme aber nicht drauf :-(

Behauptet wird, dass alle Menschen gleichgroß sind.

Beweis: Mit vollst. Induktion nach der Anzahl n der Menschen:

IA: Für n=0 ist nichts zu zeigen und für n=1 ist die Beh. wahr, da ein einzelner Mensch nur eine Größe hat.

IS: Sei für festes n in N für alle k<n die Aussage richtig, dass in einer Gruppe von k Menschen alle gleich groß sind. Betrachte nun eine Gruppe von n Menschen und nummeriere sie von 1 bis n. Nach IA sind alle Menschen in der Gruppe {1,...,n-1} gleich groß und alle Menschen in der Gruppe {2,...,n} gleich groß. Da diese Mengen nicht-leeren Schnitt haben, sind also alle n Menschen gleich groß.

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Tipp: https://www.mathelounge.de/398678/fehler-finden-induktionsbeweis-tiere-elefanten-elefant-dabei oder "ähnliche Frage" auf deinen "Beweis" übertragen.

3 Antworten

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Beste Antwort

Der Fehler steckt im letzten Satz:

Nach IA sind alle Menschen in der Gruppe {1,...,n} gleich groß

Jetzt sollte es einen Menschen mit der Nummer n+1 geben der ebenso groß ist, wie die n Menschen der IA. Wo nehmen wir den her? In der IA  wird er nicht genannt und unser Menschenverstand sagt uns, dass es diesen Menschen wohl geben kann. Aber dieser Induktionsschritt versagt irgendwann einmal.

Avatar von 123 k 🚀
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    Es gibt einen bösen Spruch. Die Dumen lachen über jeden Witz drei Mal

   1)  wenn sie ihn hören

    2)  wen sie ihn weiter erzählen

    3)  wenn sie ihn verstehen.


    Daran ist immerhin  so viel wahr, dass  99 %  der Menschheit   Witze  nur  WEITER ERZÄHLEN ,  die sie vorher  GEHÖRT HABEN .   Ich selbst hab mir mal einen Witz ausgedacht  (  der übrigens Regel mäßig gut ankommt.  )

   Es gibt also auch jene Kategorie  4  ,  die sich Witze selber ausdenken.  Ich stieß mal auf ein Internetportal, das sich zur Aufgabe gesetzt hatte,  Witze  über Mathematik zu verbreiten.  Also  ich für  mein Teil fand nur zwei erwähnenswert:

    1)  den Beweis, dass die e-Funktion konstant ist;  aber  Spitzenreiter war der absolute Brüller:

     2)  Den Hauptsatz von  Bierlu:  ALLE  NATÜRLICHEN  ZAHLEN  SIND  GLEICH .

    Versteht sich am Rande, dass ein so fundamentales Teorem  erst mal mit Hilfe eines Lemmas abgelitten wwerden muss;  das  Lemma von  Habakuk lautet

  "   Sei  n  €  |N


        i  <  =  n  ;  j  <  =  n  ===>    i  =  j         (  1  )      "


    und daraus der Hauptsatz.   Das Lemma wird  -  wie könnte es anders sein  -  induktiv bewiesen.


    INDUKTIONSANFANG    n  =  1     (   trivial  )

   ========================

     INDUKTIONSANNAHME     (  siehe  ( 1 )

    =========================

    INDUKTIONSSCHRITT

  =========================


     Sei also


              i  <  =  n  +  1   |   -  1       (  2a  )

             j  <  =  n  +  1    |  -  1      (  2b  )


    wie üblich habe ich die Umformungen vermerkt in ( 2ab ) ; wir führen noch die Abkürzungen ein


       i  '  :=  i  -  1  ;  j  '  :=  j  -  1      (  3  )


      Dann folgt aus   ( 2ab )


            i  '  <  =  n       (  4a  )

          j  '  <  =  n   (  4b  )


    In  (  4ab  )  wird aber die Induktionsannahme anwendbar


        i  '  =  j  '    |     +  1       (  5a  )

       i  =  j            (  5b  )


    Habichdochgesagthabichdochgesagthabichdochgesagt ...


   Der Feder führende Prof bedankte sich bei dem Kommilitonen   "  für diese nette Eingebung " ....

   Tjaa; ich bin ein Typ, der gerne selber knobelt - sonst wäre ich nicht hier.  Ich   erwarte also eure Vorschläge; was ist  der Denkfehler?

Avatar von 5,5 k

  Ich sprühe ja nur so vor Ideen; deshalb auch bin ich hier so gefürchtet.  Eben fällt mir ein:  In den Hausaufgaben mussten wir ja immer irgendwelches Zeug beweisen;  inzwischen hat die Mathematikdidaktik ja Fortschritte gemacht.  Bei euch lese ich immer  "  Beweise  ODER  widerkege "

   Es ist also konstant so wie bei dem grünen  Luftverkäufer aus der Sesamstraße, wo du dich auch jedesmal   gespannt  fragst:  Wird es ihm diesmal gelingen, den Ernie übers Ohr zu hauen?

        Ich hatte es wirklich sehr glücklich getroffen mit meinem Prof.  Kerner.  Ja und eines Tages eben hieß es;  Aufg. 4 711.    Wieder galt es irgendein Zeug zu beweisen.

   Aber seltsam; diesmal  wurde der Beweis gleich auf dem Aufgabenblatt mit veröffentlicht ...

   "  Man zeige, dass so wohl die Behauptung   ALS  AUCH IHR  BEWEIS  falsch sind.  "

    Ich bin immer ehrlich; das ist es ja, was hier so viele in Rage bringt.   Bei keine zweite  Hausaufgabe außer jener 4 711 habe ich je  so viel gelernt; mir ist auch nicht erinnerlich, dass auch nur einer sie richtig gehabt hätte ...

   Also.   Zunächst musst du zeigen, dass meine Behauptung falsch ist, indem du zwei Zahlen angibst, die ungleich sind; hihi.

     Und hernach meinen Induktionsbeweis widerlegen ...

Ich hab mir auch mal einen Witz zu dieser Sorte Induktionsbeweis ausgedacht. Und zwar geht der so: "Ist wie beim Skat, man braucht mindestens drei Leute dazu." Gelacht hat meines Wissens nie jemand drueber.

  Also eine körperliche Reaktion hat dieser Induktionswitz bei mir auch nicht  ausgelöst.  Aber ich bewundere den Scharfsinn seines Erfinders.  So lange mir keiner von den Administratoren vorrechnet, dass der Denkfehler hinter diesem Beweis trivial ist,  handelt es sich nämlich echt um einen Witz mit Esprit.  Stell dir vor, ein Schüler stellt ihn im mündlichen Unterricht zur Diskussion ...

    Zufällig  fällt mir auch zu dem Tema    "  Kalauer "  etwas ein. Dazu  muss man aber etwas erklären, was nur ich exklusiv habe; was du nicht wissen kannst. Wenn du mit anderen Menschen sprichst, dann fließen oft auf Grund deines Vorwissens, deiner  " Sozialisation  "   , deiner  "  Lebenserfahrung  "  implizite Argumente ein, die der gar nicht ahnt, weil du nicht jedesmal deine ganze Biografie vortragen kannst.

   Der Tragödie erster Akt; die  Rede soll sein von einem Dokuspiel  über Caspar Hauser im  ZDF .  Ja und eines Tages verirrt sich ein Prof der Philophie  bei diesem bemitleidenswerten Invidibum. Man spürt;  dass ihn  der Prof siezt und konstant anspricht als  "  Herr Hauser "   Da liegt so viel Verachtung drin ...

    Der Prof  wendet sich mit folgender Logikaufgabe an Hauser.

    " Angenommen  Sie begegnen zwei Herren, von denen aber nur bekannt sein soll,  dass der eine immer die Wahrheit sagt, während  der andere konstant lügt.  Sie wissen jetzt aber nicht, welcher welcher ist. Das gerade sollen Sie heraus finden. Sie haben nur eine Frage, die man mit Ja oder Nein beantworten kann.    Sie dürfen auch nur einen der Herren fragen;  was würden Sie fragen? "

    "  Bin ich ein Frosch? "

   Gab es damals schon  Matelounge?   Hauser folgt genau der Philosophie unseres Forums

    1)     Löse das gestellte  Problem.

    2)  Gib eine möglichst einleuchtende und verständliche Antwort.

   Dagegen der Philophieprof

   " Unsinn Herr Hauser;  die Philosophie beschäftigt sich nicht mit Fröschen, sondern mit der Erkenntnis der Weisheit.    Das hatte ich aber   von Anfang an vermutet,  dass Ihnen das auf Ewig verschlossen bleiben wird, was das ist: Weisheit.

   Nein Sie müssen fragen

   '  Angenommen ich würde Sie fragen, ob Sie der Lügner sind; würden Sie dann mit Nein antworten? '  "

   Der Tragödie zweiter Akt. Ich spreche meinen Kommilitonen Georg an

   " Hier ich kenn en guten Witz. "

   " Alle Witze sind bescheuert. Komm zier dich net so; eh dassde platzt, erzähl deinen Witz. "

   "   Beim Einstellungsgespräch muss Meyer zum Betriebspsychologen.

    '   Würden Sie sich eigentlich bezeichnen als kurz entschlossen, als Mann der Tat und von raschem Entschluss?  '

    "  Aber klar doch - das heißt hin und wieder -  also wenn man's genau bedenkt -  ich weiß auch nicht so recht ... ' "

   " Hier ich kenn auch'n Witz.  Brettert  ein Mann mit der Harley mit 180 Sachen über die Autobahn. Und neben ihm auf dem Sozius sitzt ein Mann.  Sagt der  Fahrer zum Sozius

      ' Steig mal ab '

      '  nein '    "

     "  Und du vermeinst,  dein Witz und meiner sind äquivalent? "

    " Ich meine das nicht nur, sondern sie sind es auch -  objektiv gesehen.  Genau so wie ich nicht nur subjektiv meine, dass du'n Knallkoppp bist, sondern es verhält sich  auch objektiv so. "

   Erst vor diesem Hintergrund wird der folgende Witz überhaupt zum Witz.

   Brettertt ein Mann mit 180 Sachen über die Autobahn. Auf dem Sozius sitzt ein Man, von dem du nur weißt, dass er entweder immer lügt oder immer die Wahrheit sagt; was würdest du ihn fragen?

   " Wären Sie berekt abzusteigen? "

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Hallo Bierlu,

Da die bisherigen Antworten mMn deine Frage nicht richtig beantworten:

Der Fehler steckt in dieser Zeile:

"Da diese Mengen nicht-leeren Schnitt haben, sind also alle n Menschen gleich groß."

Du zeigst die Wahrheit für n=0,1 in der IA. Der IS muss also 1 => 2 leisten.

Aber betrachte mal 1 => 2, dann behauptet du im Induktionsschritt, dass die Mengen {1} und {2} nicht-leeren Schnitt haben, aber das ist ja wohl Unfug. Der Beweis versagt von 1 => 2.

Die restlichen Schritt sind korrekt.

Nimm z.B. eine Menge an Menschen, die paarweise gleichgroß sind. Dann kannst du mit diesem Beweis zeigen, dass jede Teilmenge dieser Menschen aus gleich großen Menschen besteht. Da die Aussage dann schon für n=2 als wahr vorausgesetzt wurde.

Avatar von 6,0 k

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