Wie viele Studierende haben Mathematik und Chemie bestanden? (Mengenlehre)

Question

Insgesamt 110 Studierende haben Prüfungen in den Fächern Mathematik, Chemie und Physik abgelegt. Über die Prüfungsergebnisse sind die folgenden Aussagen bekannt:

- In Mathematik haben 33 Studierende nicht bestanden.

- In Chemie haben 22 Studierende nicht bestanden.

- In Physik haben 21 Studierende nicht bestanden.

- In Mathematik und Chemie haben 6 Studierende nicht bestanden.

- In Mathematik und Physik haben 6 Studierende nicht bestanden.

 - In Chemie und Physik haben 7 Studierende nicht bestanden.

- 2 Studierende haben keine der drei Prüfungen bestanden.

(a) Wie viele Studierende haben Mathematik und Chemie bestanden?

(b) Wie viele Studierende haben alle drei Prüfungen bestanden?

Answer 1

Die Skizze veranschaulicht die Nichtbesteher.

Skizze:

Aus der Skizze gehen die Rechnungen hervor:

a.) Mathe und Chemie bestanden:

110 - (M ∪ C) = 110 - 23 - 4 - 2 -3 - 5 - 11 = 61

Antwort: 61 haben Mathematik bestanden.

b.)

110 - (M ∪ C ∪ P) = 51

Antwort: 51 Leute haben alle Prüfungen bestanden.

Answer 2

trage für die Bedingungen von unten beginnend die Zahlen, die sich aus diesen ergeben, in das "Venn-Diagramm" ein:

Nicht bestanden:

a)  110 - (4+4+2+ 5+23+11)  = 61    haben M bestanden

b)  110 - (23+10+11+4+4+5+2) = 51   haben M + C bestanden

Gruß Wolfgang