Berechne die Summe von 71 aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen, deren...

Question

hier eine frage an die mathegenies: kriegt ihr das hier raus:

1. Wert der Summe von 71 aufeinander folgenden ungeraden Zahlen, [urheberrechtlich geschützten Text entfernt]

wär nett wenn ihr es rauskriegen und es zurückschreiben würdet! danke schon mal

Comments

würde mich echt freuen wenn ihr mir helfen könntet ist nicht ganz so leich wär also voll nett wenn ihr es mir schreiben könntet danke

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Das ist aus der Matheolympiade

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ähmmm...ich hab noch eine frage:was soll denn am ende das ergebnis sein? Wie oft die zahl 593 rauskommt? Oder was anderes? Bitte erklärt mir das nochmal

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Es handelt sich hier um arithmetische Reihen. Die macht man aus arithmetischen Folgen. 2 weitere Aufgaben zu arithmetischen Folgen (Aufgaben 1 und 2) findest du hier, falls du schon weisst, was arithmetische Folgen sind und weiterüben willst: http://www.swisseduc.ch/mathematik/munterbunt_aufgabensammlung/docs/folgen_reihen.pdf

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Urheberrechtlich geschützten Text entfernt.

Answer 1

 

bin kein Mathe-Genie, aber diese Aufgaben sollten auch für mich lösbar sein :-D

 

1. 

Gesucht ist die Summe von 17 + 19 + 21 + 23 + ...

wobei wir 71 Summanden haben. 

Der erste Summand ist 17, der zweite Summand 17 + 2 (= 17 + (2-1) * 2), der dritte Summand 17 + 4 (= 17 + (3-1) * 2), der vierte Summand 17 + 6 (= 17 + (4-1) * 2) etc.

Also ist der 71. Summand 17 + (71-1) * 2 = 17 + 140 = 157

Nun können wir den 1. Summanden und den 71. Summanden addieren und erhalten: 17 + 157 = 174

Summe aus 2. Summanden und 70. Summanden: 19 + 155 = 174 etc.

Wie viele solcher Paare können wir bilden?

71/2 = 35,5

Also beträgt die gesuchte Summe

35,5 * 174 = 6177

Gauß lässt grüßen :-)

 

2.

Erster Summand = 112

Letzter Summand = 481

Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Summanden jeweils 3.

Also 

112 + 115 + 118 + 121 + ... + 475 + 478 + 481

Auch hier werden Paare gebildet: 

112 + 481 = 593

115 + 478 = 593

etc.

Wie viele solcher Paare können gebildet werden?

Daran solltest Du Dich einmal selbst versuchen :-)