Prisma Werte berechnen...

Question

ich komme nicht auf die fehlenden werte. Bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo Andrea,

Ich nehme mal an, es geht um Berechnung von Größen bei einem Prisma und $G$ ist die Grundfläche, die dort zu sehen ist, und $U$ der Umfang derselben. Sowie $M$ die Mantel- und $O$ die Oberfläche. $V$ das Volumen macht auch Sinn.

Beim Parallelogramm gilt $U=2a+2b$ $$\Rightarrow b= \frac12 (U - 2a) = \frac12 (22 - 2\cdot 6) = 5$$ Die Fläche ist $G = h_a \cdot a$ $$\Rightarrow h_a = \frac{G}{a} = \frac{24}{6}=4$$

Für das Trapez gilt $G=\frac12 (a+c) h_a$ $$\Rightarrow c = \frac{2G}{h_a} - a = \frac{2 \cdot 120}{8} - 20 = 10$$ Der Umfang $U$ des (gleichschenklige!) Trapez ist $$U=a+c+2b = 20+10+2 \cdot 9 = 48$$ Der Mantel ist immer $M=h \cdot U$ also hier $$M=h \cdot U = 5 \cdot 48 = 240$$ und die Oberfläche ist bei jedem Prisma $$O = M + 2G = 240 + 2\cdot 120 = 480$$

Bleibt noch der Drachen als Grundfläche. Beim Drachen ist die Fläche $G$ $$G = \frac12 ef = \frac12 \cdot 21 \cdot 16=168$$ Das Volumen $V$ ist bei jedem Prisma $$V = h \cdot G = 2 \cdot 168 = 336$$ Der Umfang $U$ des Drachen ist $$U = 2a+2b = 2\cdot 17 + 2 \cdot 10 = 54$$ Und Mantel $M$ und Oberfläche $O$ wie schon oben $$M = h \cdot U = 2 \cdot 54 = 108$$ $$O = M + 2G = 54 + 2 \cdot 168 = 390$$

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Könntest du mir bitte auch hier weiter helfen?

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Hallo Andrea,

eine neue Frage wäre vielleicht schlauer gewesen, aber egal: hier kommt es darauf an, das Prisma zu erkennen. Du erkennst das immer an den parallelen Flächen. Links ist das die Dreiecksfläche und rechts ist das die Dir zugewandte Stirnfläche. D.h. beide liegen quasi 'auf der Seite'. Links:

$$\begin{aligned} h &= 10 \text{cm} \\ G &= \frac12 \cdot 16 \text{cm} \cdot 12 \text{cm} = 96 \text{cm}^2 \\ V&= h \cdot G = 10 \text{cm} \cdot 96 \text{cm}^2 = 960 \text{cm}^3 \\ U &= 12\text{cm} + 16 \text{cm} + \sqrt{ 12^2\text{cm}^2 + 16^2\text{cm}^2 } = 48\text{cm}\end{aligned}$$ und $M$ und $O$ genau wie oben - das schaffst Du alleine - oder?

Rechts: $$\begin{aligned} h&= 8 \text{m} \\ G &= 2\text{m} \cdot 12 \text{m} - 1\text{m} \cdot 6 \text{m} = 18\text{m}^2\end{aligned}$$ ... und den Rest bekommst Du hin. Falls nicht, dann melde Dich bitte.

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Dankeschön! Du hast mir sehr geholfe ich hab nur noch eine letzte Frage. Kannst du mir sagen was U in dieser Abbilfung ist?

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Ich denke mal der Umfang der Grundfläche.

U = 3*6 + 18 + 3*5 + 15 = 66

Answer 2

Nr.2) G=24, a=6. h_a=24/6=4. U=22=2a+2b, also b=5.

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Danke kannst du mir auch bei der aufgabe 3, 4 und 5 helfen?