Wie lang ist die rote Strecke im abgebildeten Prisma?

Question

Wie lang ist die rote Strecke?

Gegeben sind a = 5 cm und h = 10 cm.

Answer 1

Du brauchst die Höhe vom gleichschenkligen Dreieck.

hDreieck=√(a^2-(a/2)^2)
√(5^2-(5/2)^2)≈4.33cm

roteLinie=√(4.33^2+10^2)≈10.897

Comments

Du brauchst die Höhe vom gleichschenkligen Dreieck.

Nein, du brauchst sie nicht.

Die Diagonale im Rechteck (d_(R)^2 = a^2 + h^2) ist Hypotenuse im Dreieck mit den Katheten "rote Strecke" x und (a/2), also x^2 = a^2 + h^2 - (a/2)^2 = ...

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Das ist sogar ein gleichseitiges Dreieck. Dessen Höhe kannst du benutzen. Lasse sie direkt "im Quadrat" stehen. Das wird genauer:

hDreieck^2=(a^{2}-(a/2)^{2}) = (3a^2/4) 

rote Linie = √(3a^2/4  + h^2)

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Oh, das stimmt. Alle Seiten sind mit "a" beschriftet. Gut, dass das Ergebnis trotzdem stimmt.

Answer 2

Hallo Klara,

die rote Strecke \(d\) ist

$$d = \sqrt{ \left( \frac12\sqrt{3} \, a\right)^2 + h^2} \approx 10,9 \text{cm}$$

Answer 3

Dieses ist Ansatz und Lösung. Rechnung solltest du machen

Für die Höhe ha im Gleichseitigen Dreieck gilt

(a/2)^2 + ha^2 = a^2 --> ha^2 = 3/4·a^2 --> ha^2 = 3/4·5^2 = 18.75

Jetzt gilt für die Länge der roten Strecke

s^2 = ha^2 + h^2 --> s = 10.90 cm