Die Frage ist, ob eine symmetrische quadratische Matrix immer diagonalisierbar ist.
Soweit ich weiß sind nur quadratische Matrizen diagonalisierbar (wenn sie nicht quadratisch wäre, wäre die Aufgabe schon zuende)
Allerdings weiß ich nicht ob oder wie die Symmetrie die diagonalisierbarkeit beeinflusst.
Für die diagonalisierbarkeit muss gelten, dass das charakteristische Polynom in seine linear Faktoren zerfällt. (allerdings weiß ich nicht ob das bei symmetrischen Matrizen immer der Fall ist) und das die geometrische und algebraische Vielfachheit übereinstimmen. Da weiß ich aktuell auch nicht wirklich weiter, wie man das an symmetrischen Matrizen allgemein zeigen könnte
