Wieso und mit welchem Rechengesetz kann diese (Matrizen) umformung durchführen?

Question

$$ det((S^{-1}AS)−S^{-1}λI_nS)=det(S^{-1}(A−λI_n)S) $$

Das ist die Umformung. $$ S \in GL_n $$ und A ist eine (nxn) Matrix. und $$ \lambda $$ ist ein Skalar

Es scheint intuitiv richtig zu sein, aber ich weiß nicht exakt mit welcher Begründung man diese Umformung durchführen kann

Vielen Dank schonmal für alle Antworten :)

Comments

Multipliziere die Klammer auf der rechten Seite aus.

---

nn aus der Richtung habe ich komischerweise noch nicht gedacht, aber mich beunruhigt eher, dass ich nicht einfach erklären kann, wie man von der linken Seite auf die rechte kommt

Answer 1

 Ganz einfaches Ausklammern !!!

Zunächst klammerst Du S-1 nach links aus und dann S nach rechts.

Tu mal so, als hättest Du noch nie was von Matrizen gehört.

Wichtig ist die Richtung, da die Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist.

Comments

ich muss blind oder stark verwirrt gewesen sein.... Danke danke danke

Ja, es ist absolut klar, wie man das Umformt, nur die Matrizen haben mich verwirrt und vielleicht auch einfach der Zeitdruck (morgen ist die mündliche Lineare Algebra Nachprüfung )

Danke.