Ein Kriterium ist :
M invertierbar <=> det(M)≠0
Die erste Matrix wird durch:
3.Zeile - 12/5 mal 2. Zeile zu
\( \left(\begin{array}{ccc} -7 & -7 & -7 \\ 5 & 0 & 0 \\ -6 & -6 & -6 \end{array}\right)\)
und wenn eine Zeile ein Vielfaches einer anderen ist, ist die Det=0.
Also 1. nicht inverteirbar.
Die 2. schon . Benutze für die Inverse
simultane Umformung mit der Einheitsmatrix, etwa so:
\(\left(\begin{array}{ccc} 0 & 7 & 7 &1&0&0\\ 0 & -8 & 0&0&1&0 \\ 2 & 8 & 1&0&0&1 \end{array}\right)\)
1. und 3. Zeile tauschen
\(\left(\begin{array}{ccc}\\ 2 & 8 & 1&0&0&1\\ 0 & -8 & 0&0&1&0\\ 0 & 7 & 7 &1&0&0 \end{array}\right)\)
1.Z + 2. Z
\(\left(\begin{array}{ccc}\\ 2 & 0 & 1&0&1&1\\ 0 & -8 & 0&0&1&0\\ 0 & 7 & 7 &1&0&0 \end{array}\right)\)
2. Z durch -8
\(\left(\begin{array}{ccc}\\ 2 & 0 & 1&0&1&1\\ 0 & 1 & 0&0&-0,125&0\\ 0 & 7 & 7 &1&0&0 \end{array}\right)\)
3. Z. - 7* 2.Z
\(\left(\begin{array}{ccc}\\ 2 & 0 & 1&0&1&1\\ 0 & 1 & 0&0&-0,125&0\\ 0 & 0 & 7 &1&0,875&0 \end{array}\right)\)
3. Z. durch 7
\(\left(\begin{array}{ccc}\\ 2 & 0 & 1&0&1&1\\ 0 & 1 & 0&0&-0,125&0\\ 0 & 0 & 1 &1/7&0,125&0 \end{array}\right)\)
1.Z - 3.Z
\(\left(\begin{array}{ccc}\\ 2 & 0 & 0&-1/7&0,875&1\\ 0 & 1 & 0&0&-0,125&0\\ 0 & 0 & 1 &1/7&0,125&0 \end{array}\right)\)
Und noch 1.Z. durch 2
\(\left(\begin{array}{ccc}\\ 1 & 0 & 0&-1/14&0,4375&0,5\\ 0 & 1 & 0&0&-0,125&0\\ 0 & 0 & 1 &1/7&0,125&0 \end{array}\right)\)
Und dann ist rechts die Inverse.
