Funktionenschar Extrempunkte

Question

ich stehe gerade total auf dem Schlauch bei folgender Aufgabe:

Berechnen Sie die Koordinaten der Extrempunkte der Funktionenschar f(x) = a^{2}x^3-8ax^2+16x!

Folgendes habe ich :

f'(x) = 3a^{2}x^2-16ax+16

f''(x) = 6a^{2}x-16a

Jetzt müsste ich ja erst f'(x) = 0 setzen, aber dann weiß ich nicht mehr weiter. Wäre das a nicht, ließe sich das schnell mit der pq-Formel erledigen, so weiß ich aber überhaupt nicht.

Answer 1

3a^2 * x^2 - 16ax + 16 = 0  | : 3a^2

x^2 - 16a/(3a^2) * x + 16 / ( 3a^2 ) =0
x^2 - 16/(3a) * x + 16/(3a^2) = 0

quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 - 16/(3a) * x + [ 8/(3a) ] ^2 =  -16/(3a^2) +[ 8/(3a) ] ^2
( x - 8/(3a) ) ^2 = ( -48 + 64 ) / ( 9a^2)
( x - 8/(3a) ) ^2 = 16 / ( 9a^2)

x - 8/(3a) = ± √ ( 16 / ( 9a^2) )
x - 8/(3a) = ± 4 / 3a

Comments

Ich habe es mit der pq-Formel probiert, komme aber leider nicht aufs Ergebnis

---

x - 8/(3a) = ± 4 /( 3a )
x = + 4/ (3 *a) + 8/(3*a)
x = 4 / a
und
x = - 4/ (3 *a) + 8/(3*a)
x = 4 / ( 3a)

Wurde mit einem Matheprogramm überprüft.

Die pq-formel oder Mitternachtsformel
kann ich dir nicht vorführen da ich nicht
damit arbeite.

---

x^2 - 16/(3a) * x + 16/(3a^2) = 0

p = 16/(3a)
q = 16/(3a^2)

Ab hier müßte es doch realtiv einfach sein.

Sonst schreib deine Berechnung einmal auf.