Lösung mittels Normalverteilung. Multiple Choice mit 5 Alternativen.

Question

1) Bei einer Statistikklausur werden 20 Fragen gestellt und für jede Frage werden 5 alternative Antworten geboten. Um die klausur zu bestehen, müssen mindesten 10 Fragen richtig beantwortet werden.
Ein Student, der gar keine Ahnung hat, beantwortet die Fragen zufällig.

a)             Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Klausur besteht?

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wie löse ich das denn mit der normalverteilung ? ich habs wie folgt gerechnet, das ergenis ist aber leider falsch:

n=20  p=0,2    q=0,80
k= 10 bis 20

mü= n*p = 4
standardabweichung = wurzel aus (n*p*q) = 1,78885

untere/obere granze:
z1: (9,5-4)/1,78885 = 3,074
z2: (20,5-4)/1,78885= 9,223

(z2) - (z1) = 1-1 = 0
????? was ist da falsch ?

Answer 1

Zunächst mal ist n*p*q < 9 und damit ist die Normalverteilung hier nicht erlaubt.

Ignoriert man das und rechnet trotzdem mit Normalverteilung erhalten wir

Φ(9.22) - Φ(3.07) = 1 - 0.9989 = 0.0011 = 0.11%

Rechnung mit Binomialverteilung

∑(COMB(20, k)·0.2^k·0.8^{20 - k}, k, 10, 20) = 0.002594827400 = 0.26%

Answer 2

zunächst muss man wissen, wie viele alternative antworten einer frage richtig sein müssen, damit die ganze frage als richtig beantwortet gewertet wird. diese angabe fehlt.

Comments

die lösung nach der binominarformel ist kein problem.
warum sollte es dann mit der normalverteilung ein problem sein?

a) p= 0,2        q= 0,8                         n=20

k= 10,11,12,13 … 20

 

∑ (k=10 bis 20) ((20 über k)·0.2^k·0.8^{20 - k}) =

 

[10, 0.002031413703;    +

11, 0.0004616849325;    +

12, 8.656592484·10^-5;     +
13, 1.331783459·10^-5;     +

14, 1.664729323·10^-6;     +

15, 1.664729323·10^-7;     +

16, 1.300569784·10^-8;     +

17, 7.650410496·10^-10;     +

18, 3.187671040·10^-11;     +

19, 8.388608000·10^-13;     +

20, 1.048576·10^-14]          +
______________________
0,0026 => 0,26% dass er die Prüfung besteht.

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die gaußsche integralformel darf hier nicht benutzt werden, weil die laplace bedingung σ > 3 nicht erfüllt ist.


mfg

Answer 3

> (z2) - (z1) = 1-1 = 0

Der Wert von Φ ( z2 ) = Φ (9,223) weicht nur sehr wenig von 1 ab und kann daher als 1 angenommen werden, der Wert von Φ ( z1 ) = Φ ( 3,074 ) jedoch nicht. Er beträgt etwa 0,99894, sodass sich ergibt:

Φ ( z2 ) - Φ ( z1 ) = 0,00106 = 0,106 %

Comments

Hm, kommt aber auch nicht an das richtige ergebnis rann.... warum kann man das nicht mit der normalverteilung rechnen? Lösung ist 0,26 %.

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Einig sind wir uns aber wohl alle darin, dass der Student besser lernen sollte, als sich auf hinreichend große Wahrscheinlichkeiten für das Bestehen bei zufälligem Ankreuzen zu verlassen :-)

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darum lern ich ja ;) Die Annäherung durch die Normalverteilung darf man hier leider nicht verwenden, siehe Antwort von Der_Mathecoach.