In einem Multiple Choice Test werden 5 Fragen gestellt.

Question

Bei jeder Frage werden 3 Antwortalternativen vorgegeben und nur eine ist richtig.

A)   Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man durch bloßes Raten alle Fragen richtig beantwortet ?

B)   Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, drei Fragen richtig zu beantworten ?
C)  Wie lauten die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten, wenn man eine Frage mehr stellt ?

Answer 1

A)

"Einzeltrefferwahrscheinlichkeit" = 1/3 

Also ist die Wahrscheinlichkeit, 5mal hintereinander richtig zu raten

(1/3)^5 ≈ 0,0041 = 0,41%

             C) Bei 6 Fragen entsprechend (1/3)^6 ≈ 0,0014 = 0,14%

B)

Die Wahrscheinlichkeit, genau drei Fragen richtig zu beantworten, beträgt

(5 über 3) * (1/3)^3 * (1 - 1/3)^2 ≈ 10 * 0,037 * 0,44 = 0,1628 = 16,28%

            C) Bei 6 Fragen entsprechend (6 über 3) * (1/3)^3 * (1 - 1/3)^3 ≈ 20 * 0,037 * 0,2963 ≈ 0,2193 = 21,93%

Comments

Guten Tag, wäre es möglich, dass Sie mir mit dieser Aufgabe helfen ?

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Hi,

bin zwar nicht mehr auf der Mathelounge aktiv, aber weil Sie es sind :-)

a)

(n über k) = n!/[k!*(n-k)!] - LATEX lerne ich auf meine alten Tage nicht mehr! -

gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n Elementen auszuwählen.

Hier also:

(4 über 2) = 4!/[2!*(4-2)!] = 24/(2*2) = 6

b)

Eine der 6 Antwortmöglichkeiten hat 2 richtige Antworten, eine der 6 Antwortmöglichkeiten hat keine richtige Antwort, die anderen 4 Möglichkeiten haben jeweils eine richtige Antwort.

Damit ist

E(X) = 1/6 * 2 + 4/6 * 1 + 1/6 * 0 = 6/6 = 1

Im Schnitt wird der ahnungslose Student mit seinem zufälligen Ankreuzen also

einen Treffer landen.

c)

Das ist nach der Aufgabe b) jetzt natürlich leicht:

Pro Frage wird der Student durchschnittlich einen Treffer landen, also bei 10 Fragen

durchschnittlich 10 Treffer - reicht vielleicht für ein "ausreichend" :-)

Ich hoffe, ich konnte Ihnen helfen!