Question

Es sei ein Homomorphismus ψ: ℤ₂₀  → ℤ₁₅  gegeben. Angenommen es sei ψ([7]₂₀) =[12]₁₅. Was ist ψ([3]₂₀)?

Comments

Tipp: [3]₂₀ = [63]₂₀ = 9·[7]₂₀.

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Wie kann ich denn von [x]₂₀ auf [y]₁₅ kommen? Ich hab noch nie mit Restklassen rechnen müssen.

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Beispielsweise ist ψ([14]₂₀) = ψ([7]₂₀ + [7]₂₀) = ψ([7]₂₀) + ψ([7]₂₀) = [12]₁₅ + [12]₁₅ = [24]₁₅ = [9]₁₅.

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Also: ψ([3]₂₀) = ψ ([63]₂₀) = ψ(9•[7]₂₀) = 9•ψ([7]₂₀) = 9•[12]₁₅ = [108]₁₅ = [3]₁₅ 

Answer 1

Egal ob man die Aufgabe mit Rumprobieren löst, siehe mein Bild, oder cleverer, wie in den Kommentaren, die Lösung ist [3]₁₅.