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ich verstehe die fragestellung nicht


wie verhält sich f,wenn sich x gegen - unendlichkeit bzw. gegen unendlichkeit strebt


ich was gar nicht was ich hier bei machen muss


kann mir das jemand erklären ?

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das mit der standardssymmetrien verstehe ich auch nicht

Damit sind die beiden Symmetrien zum Koordinatensystem gemeint: Die Symmetrie zur y-Achse und die Symmetrie zum Ursprung.

3 Antworten

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Wie verhält sich f, wenn sich x gegen -unendlich bzw. gegen unendlich strebt?

Das gehört nicht zu dem Aufgabenteil, der mit dem GTR bearbeitet werden soll. Die Funktionen verhalten sich im Unendlichen so, wie die beteiligte Potenzfunktion mit dem größten Exponenten. Nutze das aus und du kannst die Frage ohne jede Rechnung beantworten.

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x gegen unendlich mit dem Gtr

Gibt's nicht. Dazu braucht man entweder ein Computeralgebrasystem (CAS) oder zusätzliches Wissen über die Eigenschaften der betrachteten Funktionen.

Letzteres ist mir lieber. Und ersteres liegt zumindest während Klausuren nicht in der Hand des Schülers.

wie verhält sich f,wenn sich x gegen - unendlichkeit bzw. gegen unendlichkeit strebt

Ganzrationale Funktionen streben dann entweder gegen -∞ oder gegen ∞.

Entschieden wird das anhand des Grads n (das ist der höchste Exponent von x, der in der Normalform auftritt) und anhand des Leitkoeffizienten a (das ist die Zahl, die vor dieser Potenz steht)

Ist a > 0, dann gilt

        limx→∞ f(x) = ∞,

ansonsten  gilt limx→∞ f(x) = -∞.

Ist n gerade dann gilt , dann gilt

        limx→-∞ f(x) = limx→∞ f(x),

ansonsten gilt limx→-∞ f(x) = -limx→∞ f(x).

das mit der standardssymmetrien verstehe ich auch nicht

Gemeint ist Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung.

Sind in der Nomalform alle Eponenten von x gerade, dann ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.

Sind in der Nomalform alle Eponenten von x ungerade, dann ist der Graph punktsymmetrisch zum Urspung.

Ansonsten liegt keine Standardsymmetrie vor.

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f ( x ) = 1/2 * x^4 - x^2
f ( x ) = 1/2 * ( x^2 - 1 ) * x^2
für x gegen unendlich
x^2 - 1 = unendlich
x^2 = unendlich
1/2 * unendlich * unendlich = unendlich

für x gegen ( minus unendlich )
x kommt nur im Quadrat vor
x^2 - 1 = unendlich
x^2 = unendlich
1/2 * unendlich * unendlich = unendlich


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