Question

Sei (a_n) eine reelle Folge und a∈R. Beweisen oder widerlegen Sie jeweils:
•Wenn (a_n) gegen a konvergiert, dann konvergiert die Folge (a_n²) gegen a².
•Wenn die Folge (a²_n) gegen a² konvergiert, dann konvergiert (a_n) gegen a.

Answer 1

Aussage 1 stimmt, denn

lim n---> ∞ a_n^2=lim n---> ∞ a_n*a_n =a*a=a^2  gemäß Rechenregeln für Grenzwerte

Aussage 2 stimmt nicht, wähle a_n= (-1)^n und a=1