Eindimensionales Anfangswertproblem lösen

Question

Hallo :)

Wie genau kann man ein Anfangswertproblem mit mehreren Parametern lösen?

Hierbei seien $$ \alpha , \beta, \gamma \in IR.$$

Es handelt sich um

$$ y'(t) = y(t) + \alpha , y( \beta  ) = 1+ \gamma $$

Gesucht ist $$ y=(. ; \alpha , \beta  , \gamma ) $$

Wäre dankbar wenn mir das jemand zeigen könnte, ich hab nach langem Suchen nichts ähnliches gefunden.

Und man kann auch dann die Lösung nach allen Parametern differenzieren, richtig?

Liebe Grüße :)

Answer 1

Hallo Gast, lass dich von den vielen Parametern nicht abschrecken.  Kannst du denn die Differenzialgleichung
y’ = y + 1
lösen?

Comments

Hallo Gast, eine Woche ist rum, und wie ich sehe, bist du nicht weiter an dieser Aufgabe interessiert.  Trotzdem stelle ich hier meine Lösung ein, wo ich das doch eh schon gerechnet habe.

homogene Differenzialgl.: y’ = y
Trennung der Variablen:  dy/y = dx
Integrieren:  ln y = x + c
y = e^{x + c} = c * e^x
Variation der Konstanten:
y = C(x) * e^x
y’ = C’ * e^x + C * e^x
Einsetzen in die DGL:  C’ * e^x + C * e^x = C * e^x + 1
C’ * e^x = 1
C’ = e^{-x}
C = -e^{-x} + c
Ergibt als Lösung:  y = -1 + c * e^x