die Lösung (durch Trennung der Variablen) ist y = c · ex^3+14x
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27+%3D+(3x%5E2%2B14)*y
y ' = (3x^2 + 14) · y
dy /dx = (3x^2 + 14) · y | : y | · dx (für y≠0 , y=0 ist offensichtlich auch eine Lösung)
∫ 1/y dy = ∫ (3x^2 + 14) dx
ln|y| = x3 + 14x + c1
y = ± ex^3+14x+ c1 = ± ec1 · ex^3+14x = c · ex^3+14x ( c∈ℝ vgl. oben)
y(1) = c · e15 = e25 → c = e10
y = e10 · ex^3+14x = ex^3+14x10
Gruß Wolfgang