Lösen Sie das Anfansgswertproblem der Funktion y´= (3x^2+14)*y, es gilt y(1)=e^25

Question

Siehe unten, ich habe es leider noch nicht geschafft durchzurechnen. Möchte jedoch gleich damit starten und die Antworten vergleichen. Danke euch!

Answer 1

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Comments

@GrosserLoewe

Deine allgemeine Lösung berücksichtigt mal wieder die Lösung y = 0 nicht, was allerdings für das Anfangswertproblem keine Rolle spielt.

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Perfekt, habe ich auch raus. Dickes

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Wolfgang, dann frag doch mal Maxi , was der Rechner dazu sagt, wenn man 0 eingibt?

:-)

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@ Maxi,

gern doch

:-)

Answer 2

die Lösung (durch Trennung der Variablen) ist y = c · e^{x^3+14x}

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27+%3D+(3x%5E2%2B14)*y

y ' = (3x^2 + 14) · y

dy /dx =  (3x^2 + 14) · y    | : y  | · dx       (für y≠0 , y=0 ist offensichtlich auch eine Lösung)

∫ 1/y  dy = ∫  (3x^2 + 14)  dx             

ln|y| = x³ + 14x  + c₁

y = ± e^{x^3+14x+ c1}  = ± e^c1 · e^{x^3+14x} =  c · e^{x^3+14x}  ( c∈ℝ vgl. oben)

y(1) =  c · e¹⁵  =  e²⁵  →  c = e¹⁰

y = e¹⁰ ·  e^{x^3+14x}  =  e^{x^3+14x10}

Gruß Wolfgang