Totales Differential - Aufgaben zum lösen

Question

Ich habe folgende zwei Aufgaben, sehe mich aber nicht durch, wie ich diese lösen kann:

Berechne das Totale Integral von:
$$ a) \quad f(x,y) = e^{x-y} + \ln |x-5| - y - e^4 \\ b) \quad f(x,y) = \frac{e^{-2x} · y + \sin(x^2) }{ \cos(y^2 · x) + x} $$

Danke für eure Antworten.

Answer 1

allgemein gilt:

df= f_x dx +f_y dy

Aufgabe b)

Das Ganze ist wohl eher eine Fleißarbeit . Du kannst diese Ableitungen

z.B. durch die Quotientenregel lösen.

f_x= (2 x cos(x^2) - 2 e^{-2 x} y)/(cos(x y^2) + x) - ((sin(x^2) + e^{-2 x} y) (1 - y^2 sin(x y^2)))/(cos(x y^2) + x)^2

fy= (2 x y (sin(x^2) + e^{-2 x} y) sin(x y^2))/(cos(x y^2) + x)^2 + e^{-2 x}/(cos(x y^2) + x)