Schreiben Sie die folgenden Mengen als endliche Vereinigung von Intervallen

Question

Sei K ein angeordneter Körper. Schreiben Sie die folgenden Mengen als endliche Vereinigung von
Intervallen.

{ x ∈ K: |x−1| · |x+1| ≤ 1 }

Answer 1

1. x>1

(x-1)*(x+1)<=1 ; x²-1<=1 x<√2 also 1<x<√2

2. -1<x<1 (1-x)*(x+1)<=1 ; 1-x²<=1 ; -x²<=0  immer erfüllt

also -1<x<1

3.x<=-1: (1-x)*(-x-1)<=1; -1+x²<=1 also x²<=√2, x<=-√2

also(- ∞,-√2)∪ [-1,√2]

nochmal zeig doch deine Versuche und rechne UNBEDINGT nach

Gruß lul

Comments

da hast du kurz Fehler weil x² <=2    da x²<=√2 und x² => -√2 ist

also x ∈ [-√2,√2]

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Hallo

Danke, du hast recht.

man kann die Rechnung auch vereinfachen:

|a|*|b|=|a*b|

also kann man vereinfachen auf |x^2-1|<=0

 und hat dann (-∞,√2]

Gruß lul

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Wie hast du K berücksichtigt?

Gibt es in jedem Körper √(2) ?

Ähnliche Frage habe ich hier: https://www.mathelounge.de/539231/schreiben-folgende-menge-endliche-vereinigung-intervallen

Kannst man da einfach von Intervallen sprechen?