Tetraederzahlen. Aus rekursiver Formel eine explizite Formel herleiten.

Question

Entwickeln Sie eine rekursive und eine explizite Darstellung für die n-te Tetraederzahl.

Tetraederzahlen: 1,4,10,15,21,28 ...

Also bei die rekursive habe ich als a_(n)=a_n-1 + ( n*(a₁+a_n) )/2

aber wie komme ich jetzt zu der expliziten? bitte um Hilfe

Comments

a_((n))=a_(n-1) + ( n*(a_(1)+a_(n)) )/2

Ist nicht wirklich rekursiv. Für Rekursion könntest du das nach a_(n) umformen oder es müsste z.B.

a_(n+1)=a_(n-1) + ( n*(a_(1)+a_(n)) )/2 heissen. 

Tetraederzahlen: 1,4,10,15,21,28 ...

Stimmt nicht mit der üblichen Terminologie überein: https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraederzahl

Answer 1

Die Tetraerderzahlen sind die Teilsummenfolge der Reihe der Dreieckszahlen:

Schau mal hier https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraederzahl

dann siehst du, dass du gar ncht die Tetraederzahlen aufgeschrieben hast.

Comments

da hast du natürlich recht, mein fehler :D

Answer 2

Aus Dimensionsgründen (Tetraeder ist dreidimensional) sollte in der gesuchten expliziten Formel n hoch 3 vorkommen.

Ein allgemeiner Ansatz kann sein a_(n) = a*n^3 + b*n^2 + c*n + d

In der rekursiven Formel erwertet man eine Dimenision weniger. D.h. Ansatz kann sein

a_(n+1) =r * a_(n) + s * n^2 + t*n + u

Nun musst du aber ein paar Zahlen haben, die sicher stimmen, um genügend Gleichungen aufzustellen.