ableitung ln Funktion Problem

Question

Hallo ich habe ein Problem bei einer Ableitung und würde gerne wissen wo mein Fehler ist

Funktion:

1/4ln(x^2-4x+4/x^2+4x+4) Nun hab ich erstmal den Term vereinfacht 1/4ln((x-2)^2/(x+2)^2)

1 Ableitung mein Ansatz

Nun habe ich den Term so wie auf dem Bild aber jedesmal wen ich versuche zu vereinfachen komme ich nur auf falsche Ergebnisse. f’(x) =  2/x^2-4 ist die Lösung

Muss ich jetzt vielleicht die 2 aus Klammern? Und dann aus multiplizieren? Komme einfach nicht auf die richtige Ableitung

Sorry schreib das von meinem IPad was sehr unpraktisch ist

Comments

Verwende: ln (a^2/b^2) = ln(a/b)^2 = 2*ln(a/b) = 2*(lna-lnb)

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Hab mal was versucht merke aber das ich beim vereinfach bzw. umformen echt noch Defizite habe ich schick mal meinen Versuch indem ich jetzt mit Hilfe der Logarithmusgesetze den Term umgeformt habe.

Answer 1

1/4 * ln(x^2-4x+4/x^2+4x+4)
Zunächst einmal möchte ich dich auf
die fehlende Klammerung hinweisen.
1/4 * ln( (x^2-4x+4) / (x^2+4x+4) )

Nun hab ich erstmal den Term vereinfacht
1/4 * ln((x-2)^2/(x+2)^2)

2 / ( x^2 - 4 )

mfg

Comments

Danke Gar nicht mehr an die  Logarithmusgesetze gedacht

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Answer 2

Die 1 am rechten Rand deiner Aufzeichnung muss eine 2 sein..Ich würde aber dem Rat von Gast 2016 folgen.