Ableitungen, Wurzelausdrücke, Nullstellen berechnen

Question

Wie berechne ich die Extremstelle dieser Funktion?

f(x)= 4*√x - x , x>0

Mein Ansatz:

f(x)= 4*√x - x , x>0

f (x)= 4*x^0.5 -x

f'(x)= 2*x^{-0.5} -1

notwendige Bed.: f'(x)=0

0=2*x^-0.5 -1 /+1

1=2*x^{-0.5}  /:2

1/2= x^{-1/2}

.... und das hinreichende Kriterium

Hier komme ich leider nicht weiter. Muss ich den ln anwenden?

Answer 1

Mittels 2. Ableitung ist noch zu berechnen , ob es ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist.

Comments

Wie hätte das aber bei meiner Rechnung ausgesehen? -> bei x^{-0.5}

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1/2= x^{-1/2}

1/2= 1/(x^{1/2})

1/2= 1/√x

Multiplikation über "Kreuz"

->

1 *√x= 2*1

√x= 2 |(..)^2

x=4