Ableitungen, Wurzelausdrücke, Nullstellen berechnen

Question

Wie berechne ich die Extremstelle dieser Funktion?

f(x)= 4*√x - x , x>0

Mein Ansatz:

f(x)= 4*√x - x , x>0

f (x)= 4*x^0.5 -x

f'(x)= 2*x^-0.5 -1

notwendige Bed.: f'(x)=0

0=2*x^-0.5 -1 /+1

1=2*x^-0.5  /:2

1/2= x^-1/2

.... und das hinreichende Kriterium

Hier komme ich leider nicht weiter. Muss ich den ln anwenden?

Answer 1

Mittels 2. Ableitung ist noch zu berechnen , ob es ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist.

Comments

Wie hätte das aber bei meiner Rechnung ausgesehen? -> bei x^-0.5

---

1/2= x^-1/2

1/2= 1/(x^1/2)

1/2= 1/√x

Multiplikation über "Kreuz"

->

1 *√x= 2*1

√x= 2 |(..)²

x=4