Die beiden Antworten halte ich nicht für zeitgemäß.
1. Was sind "Bordmittel" ?
Mein Handy habe ich immer an Bord, einen Taschenrechner nicht und auch keinen Rechenschieber und keine Logarithmentafeln, ja nicht einmal Bleistift und Papier und WA liefert sofort eine Lösung x≈1.073728937556499087093144117162093945482, die jeden Taschenrechner (meinst du das mit "Bordmittel" ?) blass aussehen lässt.
2. Newton ist ein Näherungsverfahren.
Darf ich dazu den TR benutzen oder soll ich die ersten vier Nachkommastellen von x per Hand ausrechnen ?
3. Anwendungen
"Bei einer Pizza ist eine Fläche von 700 cm^2 zu belegen, berechne ihren Durchmesser", wird da als Antwort d = 2*√(700/π) cm erwartet oder der Einsatz von Technik, nämlich den Taschenrechner und die Antwort d = 29,9 cm ?
Der Einsatz des Taschenrechners ist ein Nährungsverfahren.
4. Funktionsnamen
Warum sollte x = (ln 2) / (ln 3) eine exakte Lösung der Gleichung 3^x = 2 sein? Nur weil die Logarithmusfunktion einen bekannten Namen hat ? Von der Gleichung
e^x = 4-x wird aber behauptet, sie sei nur näherungsweise lösbar, wohl weil die W-Funktion der "exakten Lösung" x = 4 - W(e^4) nicht so populär ist.