Gleichungen lösen zu e-Funktionen, unbekanntes Integral

Question

Aufgabe:

Gleichungen auflösen

Problem/Ansatz:

1) 180 - 100e^-2,4(x - 0,5) + 10 = 0

2) 0,80 • Integral von 2 - a bis 2 f(x)dx = Integral von 23 - a bis 23 g(x)dx

f(x) = 180 - 100e^-2,4x

g(x) = 80 + 8000/80+20e^2•(x-20)

Zu 1) Das Ergebnis müsste x = 1,3 sein, leider komme ich nicht auf das Ergebnis, wie würdet ihr es machen?

Zu 2) Man muss hier nach a auflösen und nachweisen dass a keine Lösung hat. Ich schaffe es nicht die Gleichung umzuformen nach a.

Comments

2. Welchen Wert soll das Integral haben?

Hier kannst überprüfen, ob du richtig integriert hast:

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

1) \(180 - 100e^{-2,4*(x - 0,5)} + 10 = 0\)

\(190 - 100e^{-2,4*x +1,2 }  = 0\)

\(19 - 10*e^{-2,4*x }*e^{1,2}  = 0   | *e^{2,4x}\)

\(19*e^{2,4x} - 10*e^{1,2}  = 0  \)

\(19*e^{2,4x}  = 10*e^{1,2} \)

\(\frac{e^{2,4x}}{e^{1,2} }  = \frac{10}{19}\)

\(e^{2,4x-1,2}  = \frac{10}{19}\)

\(e^{2,4x-1,2}  = e^{ln(\frac{10}{19})}\)

\(2,4x-1,2  = ln(\frac{10}{19})\)

\(2,4x = ln(\frac{10}{19})+1,2\)

\(x = \frac{ln(\frac{10}{19})}{2,4}+0,5\)

Answer 2

hallo

soweit ich das lesen kann steht da 190=100e^-2,4(x-5) dann dividiere durch 100 und dann ln

du hast ln(1,9)=-2.4x-12 was du wohl rechnen kannst aber da kommt nicht 1,3 raus. also seh ich deine Gl falsch oder die Lösung stimmt nicht

da beim Rest auch nicht so klar ist was genau da steht schreib mal das Ergebnis der 2 Integrale auf.

für a=0 ist das wirklich gleich denn dann sind beide Integrale 0

Gruß lul