Gleichungen lösen, e-Funktion

Question

Wie löse ich die folgende Gleichung? Ivh möchte den Schnittpunkt bestimmen.

f(x)=e^x

g(x)=4-x

f(x)=g(x)

e^x = 4-x

Ich hätte äquivalent umgeformt.

e^x=4-x /+x

e^x + x = 4 und dann den dekadischen log verwendet?

Answer 1

Hi,

da musst Du mit einem Näherungsverfahren arbeiten. Bspw Newton (siehe hier).

Damit komme ich auf einen x-Wert von x ≈ 1,07373. Der Schnittpunkt liegt etwa bei S(1,07373|2,92627)

Grüße

Comments

Bspw Newton
Damit komme ich auf einen x-Wert von x ≈ 1,07373

Daran habe ich leise Zweifel :-) 
Mit dem (schon ziemlich genialen Startwert)  x = 1,07  schafft das NV das mit der Rechengenauigkeit von Excel noch nicht :-)

Man muss dann schon "von Hand" 1,073  als neuen Startwert eingeben.


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Vllt zerstreuen sich ja Deine Zweifel, wenn Du Deine Excel Tabelle anpasst. Dass die nicht passen kann, springt ja sofort ins Auge. Wohl beim Ableiten einen Vorzeichenfehler gemacht.

Answer 2

Diese Gleichung kannst Du mit "Bordmitteln" nicht lösen.

Lösung: x≈ 1.074

Den y-  Wert findest Du durch Einsetzen in eine Gleichung.

Verwende z.B das Newtonsche Näherungsverfahren.

Comments

Die beiden Antworten halte ich nicht für zeitgemäß.

1. Was sind "Bordmittel" ?
Mein Handy habe ich immer an Bord, einen Taschenrechner nicht und auch keinen Rechenschieber und keine Logarithmentafeln, ja nicht einmal Bleistift und Papier und WA liefert sofort eine Lösung x≈1.073728937556499087093144117162093945482, die jeden Taschenrechner (meinst du das mit "Bordmittel" ?) blass aussehen lässt.

2. Newton ist ein Näherungsverfahren.
Darf ich dazu den TR benutzen oder soll ich die ersten vier Nachkommastellen von x per Hand ausrechnen ?

3. Anwendungen
"Bei einer Pizza ist eine Fläche von 700 cm^2 zu belegen, berechne ihren Durchmesser", wird da als Antwort d = 2*√(700/π) cm  erwartet oder der Einsatz von Technik, nämlich den Taschenrechner und die Antwort  d = 29,9 cm ?
Der Einsatz des Taschenrechners ist ein Nährungsverfahren.

4. Funktionsnamen
Warum sollte x = (ln 2) / (ln 3)  eine exakte Lösung der Gleichung 3^x = 2 sein?  Nur weil die Logarithmusfunktion einen bekannten Namen hat ? Von der Gleichung
e^x = 4-x  wird aber behauptet, sie sei nur näherungsweise lösbar, wohl weil die W-Funktion der "exakten Lösung"  x = 4 - W(e^4)  nicht so populär ist.

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Ich denke , was Bordmittel sind, ist wohl jedem bekannt und jeder

weiß damit richtig umzugehen.

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@hj2166.

1. Was sind "Bordmittel" ?
    Mein Handy habe ich immer an Bord, ..

Unter der Bezeichnung kann man wohl alles zusammenfassen, was der Fragesteller in einer Klausur offen auf die Bank legen darf.

Ein Handy gehört mit Sicherheit nicht dazu . :-)