Stimmen diese Stammfunktionen?

Question

Ich muss morgen meiner Klasse folgende Aufgaben vorstellen und es würde mich freuen, wenn jemand kurz einen Blick auf meine Ergebnisse werfen könnte.

f(x)= (x-2)(x+3)

F(x)= 1/3x^3 + 1/2x^2 -6x +c

f(x)= x^2 (4x-3)

F(x)= x^4 - x^3 +c

Liebe Grüße j.

Answer 1

Beide Ergebnisse stimmen.

Answer 2

Zeige der Klasse gleich noch die Kontrollmöglichkeit: Stammfunktion ableiten. 

Resultat:

f(x)= (x-2)(x+3)

F(x)= 1/3x^3 + 1/2x^2 -6x +c

Kontrolle:

F '(x) = 3*1/3*x^2 + 2*1/2* x - 6 = x^2 + x - 6

und f(x) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6

passt. 

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Könnten Sie mir auch sagen, ob folgende Ergebnisse stimmen?

f(x)= 2sin(x)-cos(x)

F(x)= -2cos(x)-sin(x)+c

f(x)= ax^3 +bx + c

F(x)= 1/4ax^4 + 1/2bx^2 + cx +c

Und wie berechne ich:

∫dx 

Ich vesrteh es nicht so ganz :)

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Und wie berechne ich:

∫dx 

Ich vesrteh es nicht so ganz :)

∫dx  =  ∫ 1 dx 

= x + C 

Kontrolle: Leite nach x ab: 

( ∫dx ) ' = (x + C )' = 1

Deine Stammfunktionen / Integrale solltest du alle mit Hilfe der Ableitung des Resultats kontrollieren können.