Ableitung einer Funktion Proportional

Question

Hallo ist fie erste Ableitung einer Funktion immer proportional zu der Ausgangsfunktion? Wenn ja wieso?

Answer 1

proportional
f ( x ) / f ´( x ) = const

f ( x ) = x^2
f ´ ( x ) = 2x

f ( x ) / f ´( x ) = x^2 / (2x ) = x / 2

x / 2 ist keine Konstante.

Answer 2

es gilt die Faktorregel

$$f(x)=a*g(x)\\f'(x)=a*g'(x) $$

wenn du das mit "Proportionalität" meinst.

Diese Regel folgt schnell aus der Definiton der Ableitung.

Answer 3

Wachstumsfunktionen können proportional zu ihrer Ableitung sein:

f(x)=e^ax;f '(x)= ae^ax _{f '(x)=a·f(x)}

In Worten: "Die Wachstumsgeschwindigkeit ist proportional zum Bestand."