Analytische Geometrie - Abstand

Question

Gib den Anfangspunkt A und den Endpunkt D der kürzesten Verbindungslinie zwischen den Geraden g und h an.

g: (10/5/2) + t* (3/2/1)

h: (-10/12/-1) + t* (4/-2/6)

Answer 1

g: (10/5/2) + t * (3/2/1)
h: (-10/12/-1) + t * (4/-2/6)

n = [3, 2, 1] ⨯ [4, -2, 6] = [14, -14, -14] = 14·[1, -1, -1]

Schnittpunkte über Gleichsetzen

[10, 5, 2] + r·[3, 2, 1] + s·[1, -1, -1] = [-10, 12, -1] + t·[4, -2, 6]

Löse das Gleichungssystem und erhalte: r = -2 ∧ s = -8 ∧ t = 3/2

A = [10, 5, 2] - 2·[3, 2, 1] = [4, 1, 0]

D = [10, 5, 2] - 2·[3, 2, 1] - 8·[1, -1, -1] = [-4, 9, 8]

D = [-10, 12, -1] + 3/2·[4, -2, 6] = [-4, 9, 8]

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