Analytische Geometrie: Abstand von S zur Ebene E

Question

Nächste woche schreibe ich das Abi. Ich habe eine Frage über Analytische Geometrie.

Also, die Aufgabe gibt an das:

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(3| 2| 1), B(1| 1| 3) und S(3|7| 11) sowie die Geraden g AB und gerade h:x=(7|4|6)+r.(−2|3|2)

1. a) Zeigen Sie, dass die Geraden g und h echt parallel zueinander sind. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E, die die Geraden g und h enthält, in Normalenform.

[mögliches Ergebnis: E:x1
2x2 2x3 3 0]

Das habe ich geschafft.

1.b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Fußpunktes F des Lotes vom Punkt S auf die Ebene E sowie den Abstand d des Punktes S von der Ebene E.

Den Fußpunkt F habe ich herausgefunden, aber den Abstand D nicht.

Ich habe es so gemacht:

Zuerst habe ich das Lotfußpunkt herausgefunden. Es ist (1| 1| 3).

Jetzt soll ich den Abstand von S zu Ebene E berechnen.

Kann ich nicht den Lotfußpunkt F minus den Ortsvektor von der Ebene E machen?

Die Lösung ist 12.

Answer 1

Also zur zweiten Aufgabe:

Der Lotfußpunkt liegt ja bereits auf der Ebenen, so ist er definiert: als senkrechtes Bild von S auf E.

 

Was du suchst, ist der Abstand zwischen S und F, der ist dann der Abstand zwischen Punkt und Ebenen.